Explore las propiedades matematicas de la funcion LogSumExp o LSE fundamentales para las energy functions en Transformers Se analizan limites estrictos que relacionan LSE con la maxima funcion y la media logaritmica ademas de demostrar continuidad y diferenciabilidad en cualquier punto real Gracias a estas lemas se garantiza convexidad y smoothness al optimizar energy functions con gradientes estables
La funcion LogSumExp define un cota inferior y superior que acota la diferencia con la maxima Su propiedad de continuidad global asegura que pequenos cambios en las entradas producen pequenos cambios en la salida lo que es vital para el entrenamiento de redes neuronales profundas Ademas la suavizacion de la maxima por medio de LSE permite aproximaciones numericas eficientes
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